A velocità costante, che cosa accade alla lunghezza d’onda se la frequenza aumenta?
Prevedi la distanza tra le creste quando la frequenza raddoppia.
- Seleziona l’onda progressiva.
- Mantieni fissa la velocità di propagazione e modifica la frequenza.
- Segui la distanza percorsa da una cresta in un ciclo completo.
Che cosa misurare
f in Hz; λ in m; v=fλ in m/s; T=1/f in s.
L’idea alla base
La frequenza conta i cicli al secondo; la lunghezza d’onda è la distanza percorsa da una cresta in un ciclo. L’ampiezza è lo spostamento massimo dall’equilibrio. In questo modello non dispersivo, modificare la frequenza cambia la lunghezza d’onda senza cambiare la velocità di propagazione.
y(x,t)=A sin(2πx/λ−2πft+φ); v=fλy, A, x, λ in m; t in s; f in Hz; φ è la fase in radianti.
Costruisci il ragionamento
- Scrivi la perturbazione come y = A sin(kx − ωt + φ), con k = 2π/λ e ω = 2πf.
- Mantenere costante la fase dà v = ω/k = fλ. Con fasi diverse si sommano gli spostamenti, non direttamente le ampiezze.
- Due onde in versi opposti formano nodi dove la somma è nulla in ogni istante.
Esempio svolto 1
Per v=4 m/s e f=2 Hz, λ=2 m e T=0.5 s.
Esempio svolto 2
Alla stessa v=4 m/s, f=4 Hz dà λ=1 m.
Applicazioni
Lo stesso linguaggio descrive strumenti musicali, comunicazioni, onde sismiche e misure interferometriche. Lo spettro rivela strutture nascoste nella traccia temporale.
Errore comune
La configurazione che si propaga non è il moto di una parte del mezzo. L’interferenza ridistribuisce l’energia. Una DFT ha risoluzione finita e limite di Nyquist.
Un’indagine ulteriore
Come può un’onda muoversi verso destra mentre un punto del mezzo si muove su e giù?
Verifica la comprensione
A v costante, raddoppiando f, λ diventa…
- La metà
- Il doppio
Spiegazione
λ=v/f. Lo spostamento locale del mezzo è diverso dalla propagazione: la perturbazione trasferisce energia nello spazio.
Limiti del modello
Modello didattico analitico lineare, non un solutore numerico dei fluidi. Nessuno smorzamento, dispersione o accoppiamento non lineare.