Un moto casuale può avere una legge prevedibile?
Un moto casuale può avere una legge prevedibile?
- Avvia il tracciante e osserva la traccia da due angoli.
- Raddoppia il raggio a T costante.
- Confronta lo spostamento RMS teorico allo stesso tempo.
Che cosa misurare
Unità e definizioni dei parametri sono indicate accanto ai controlli e alle misure.
L’idea alla base
Un tracciante sospeso riceve molti impulsi microscopici irregolari. Il percorso individuale è imprevedibile, ma lo spostamento quadratico medio segue una legge semplice. Il laboratorio integra incrementi gaussiani indipendenti di varianza 2DΔt per direzione. È un modello di diffusione sovrasmorzata, non di singoli urti del solvente. Il coefficiente aumenta con T e diminuisce col raggio secondo la dipendenza di Stokes–Einstein a viscosità fissa. Confronta la dispersione, non un singolo punto finale.
⟨r²⟩=6Dt · D∝T/aUnità e definizioni dei parametri sono indicate accanto ai controlli e alle misure.
Costruisci il ragionamento
- Specifica insieme, massa delle particelle, temperatura e condizioni al contorno.
- Media su molte particelle prima di confrontare quantità microscopiche e macroscopiche.
- Per diffusione isotropa indipendente, ogni coordinata ha varianza 2Dt: lo spostamento quadratico medio tridimensionale è 6Dt.
Esempio svolto 1
D=0.06 m²/s per 10 s dà RMS=√3.6=1.897 m.
Esempio svolto 2
Un tempo quadruplo dà una distanza RMS doppia.
Applicazioni
La statistica microscopica si collega a pressione, diffusione e trasporto. Le particelle rappresentano un insieme; dimensioni e velocità visive sono illustrative.
Errore comune
La temperatura descrive una distribuzione di energie cinetiche, non la velocità di ogni molecola. Una traiettoria stocastica non prevede una specifica collisione futura.
Un’indagine ulteriore
Lo spostamento RMS cresce con il tempo come…
Verifica la comprensione
Lo spostamento RMS cresce con il tempo come…
- √t
- t²
- Una costante
Spiegazione
Lo spostamento quadratico medio è lineare nel tempo; la radice è la distanza RMS.
Limiti del modello
Diffusione gaussiana sovrasmorzata a viscosità fissa; nessuna interazione idrodinamica. Distanze in coordinate del modello.