Perché avvicinare la massa aumenta la velocità angolare?
Perché avvicinare la massa aumenta la velocità angolare?
- Annota la velocità angolare a r=2 m.
- Dimezza il raggio a momento angolare costante.
- Confronta il rapporto delle energie cinetiche.
Che cosa misurare
I in kg m²; L in kg m²/s; ω in rad/s.
L’idea alla base
Senza momento esterno il momento angolare resta costante. Una massa puntiforme ha I=mr²: ridurre il raggio richiede una velocità angolare maggiore. L’energia cinetica aumenta perché il meccanismo che tira la massa compie lavoro. Conservare il momento angolare non impone energia cinetica costante durante il cambiamento del raggio. Il laboratorio confronta stati circolari, non il movimento dell’attuatore.
I=mr² · L=Iω · K=L²/(2I)I in kg m²; L in kg m²/s; ω in rad/s.
Costruisci il ragionamento
- Disegna le forze e scegli le coordinate prima di scrivere un’equazione differenziale.
- Verifica il risultato con la conservazione dell’energia e la coerenza dimensionale.
- Modifica un parametro alla volta e confronta un rapporto anziché affidarti all’impressione visiva.
Esempio svolto 1
L=1.5, m=1 kg, r=1.5 m danno ω=0.667 rad/s.
Esempio svolto 2
Dimezzare il raggio moltiplica sia ω sia K per quattro.
Applicazioni
Gli oscillatori compaiono in orologi, isolamento dalle vibrazioni, sensori e strutture. Le quantità conservate semplificano la previsione del moto.
Errore comune
Una forza cambia la velocità vettoriale, non solo il modulo. Un’asta senza massa e una molla ideale sono ipotesi; il pendolo a piccoli angoli ha validità limitata.
Un’indagine ulteriore
Spiega da dove arriva l’energia cinetica aggiuntiva.
Verifica la comprensione
A L costante, dimezzare il raggio moltiplica ω per…
- 4
- 2
- 1/2
Spiegazione
I è proporzionale a r²: ω=L/I quadruplica. L’attuatore fornisce lavoro.
Limiti del modello
Massa puntiforme su guida circolare assegnata; cambiare raggio seleziona nuovi stati ideali.