Dove immagazzina energia un oscillatore?
Dove immagazzina energia un oscillatore?
- Ferma il moto a un estremo e identifica l’energia.
- Raddoppia la costante elastica a massa fissa.
- Raddoppia l’ampiezza e confronta l’energia totale.
Che cosa misurare
k in N/m; m in kg; A e x in m; E in J.
L’idea alla base
Una molla di Hooke esercita una forza proporzionale e opposta allo spostamento. Senza smorzamento la massa compie un moto sinusoidale. L’energia potenziale è massima agli estremi, dove la velocità è nulla; quella cinetica è massima all’equilibrio, dove la forza elastica è nulla. Forza nulla in un istante non significa velocità nulla. La rigidità cambia la scala temporale; l’ampiezza cambia quadraticamente l’energia.
x=A cos(ωt) · ω=√(k/m) · E=½kA²k in N/m; m in kg; A e x in m; E in J.
Costruisci il ragionamento
- Disegna le forze e scegli le coordinate prima di scrivere un’equazione differenziale.
- Verifica il risultato con la conservazione dell’energia e la coerenza dimensionale.
- Modifica un parametro alla volta e confronta un rapporto anziché affidarti all’impressione visiva.
Esempio svolto 1
k=12 N/m e m=1 kg danno T=1.814 s.
Esempio svolto 2
A=0.8 m dà E=3.84 J. A=0.4 m dà E=0.96 J.
Applicazioni
Gli oscillatori compaiono in orologi, isolamento dalle vibrazioni, sensori e strutture. Le quantità conservate semplificano la previsione del moto.
Errore comune
Una forza cambia la velocità vettoriale, non solo il modulo. Un’asta senza massa e una molla ideale sono ipotesi; il pendolo a piccoli angoli ha validità limitata.
Un’indagine ulteriore
Scegli una massa che dimezzi la frequenza.
Verifica la comprensione
All’equilibrio l’energia cinetica è…
- Massima
- Nulla
- Negativa
Spiegazione
A x=0 la molla non immagazzina energia potenziale: tutta l’energia è cinetica. Una massa quadrupla dimezza la frequenza.
Limiti del modello
Molla lineare ideale, nessuno smorzamento o gravità lungo la guida orizzontale.